Question

在以下四個(gè)命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）若
（2）已知不共線的三點(diǎn)A、B、C和平面ABC外任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，且x+y+z=1
（3）空間三個(gè)向量，若
（4）對(duì)于任意空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用“兩個(gè)向量垂直”等價(jià)于“兩向量的數(shù)量積為零”知①正確；根據(jù)空間向量基本定理可以推得②正確，舉反例可得③、④不正確，因此可得題中的正確命題有兩個(gè)．
解答：解：對(duì)于（1），由向量垂直的充要條件得：??，說(shuō)明①正確．
對(duì)于（2），若且x+y+z=1，則
=
由空間向量基本定理，得、、三個(gè)向量共面，說(shuō)明點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)．
反之，如果點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，類似地可以證明存在x，y，z∈R，且x+y+z=1，方法同上，因此②正確．
對(duì)于（3），若空間三個(gè)向量，若，但是零向量，則不能滿足，說(shuō)明③不正確．
對(duì)于（4），若兩個(gè)向量，，但若但不是零向量，則不存在實(shí)數(shù)λ，使成立說(shuō)明④不正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算和充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握向量運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確理解充要條件的含義，是解決本題的關(guān)鍵．