等比數(shù)列{c
n}滿足c
n＋1＋c
n＝10·4
n－1(n∈N
*)，數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且a
n＝log
2c
n.
(1)求a
n，S
n；
(2)數(shù)列{b
n}滿足b
n＝
，T
n為數(shù)列{b
n}的前n項和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得T
1，T
m，T
6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
（1）an＝2n－1，Sn＝n2.（2）存在正整數(shù)m＝2，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列．
(1)因為c
1＋c
2＝10，c
2＋c
3＝40，所以公比q＝4，
由c
1＋4c
1＝10，得c
1＝2，c
n＝2·4
n－1＝2
2n－1，
所以a
n＝log
22
2n－1＝2n－1.
S
n＝a
1＋a
2＋…＋a
n＝log
2c
1＋log
2c
2＋…＋log
2c
n＝log
2(c
1·c
2·…·c
n)＝log
2(2
1·2
3·…·2
2n－1)＝log
22
(1＋3＋…＋2n－1)＝n
2.
(2)由(1)知b
n＝
，
于是T
n＝
.
假設存在正整數(shù)m(m>1)，使得T
1，T
m，T
6m成等比數(shù)列，則
，整理得4m
2－7m－2＝0，
解得m＝－
或m＝2.
由m∈N
*，m>1，得m＝2.
因此存在正整數(shù)m＝2，使得T
1，T
m，T
6m成等比數(shù)列．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{
an}的相鄰兩項
an，
an＋1是關于
x的方程
x2－2
nx＋
bn＝0的兩根，且
a1＝1.
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{
an}的前
n項和
Sn；
(3)設函數(shù)
f(
n)＝
bn－
t·
Sn(
n∈N
*)，若
f(
n)＞0對任意的
n∈N
*都成立，求
t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為b的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
等比數(shù)列{
an}的前
n項和為
Sn，已知
S3＝
a2＋10
a1，
a5＝9，則
a1等于( )．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知等比數(shù)列{a
n}的公比q=2,其前4項和S
4=60,則a
2等于( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在正項等比數(shù)列{a
n}中，已知a
3·a
5＝64，則a
1＋a
7的最小值為( )
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滿足
，則前
項
___ __.
是等比數(shù)列，前
項和為
，
，則
