Question

數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-n-1（n∈N₊），則{a_n}的通項為a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．

解答： 解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-n-1（n∈N₊），
∴a₁=S₁=2-1-1=0，
a_n=S_n-S_n-1
=（2ⁿ-n-1）-[（2^n-1-（n-1）-1）
=2^n-1-1．
當n=1時，2^n-1-1=0=a₁．
∴an=2n-1-1．
故答案為：2^n-1-1．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運用．