Question

由曲線y²=x與y=x²所圍成圖形的面積是（　　）

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先求出兩函數圖象的交點，以確定積分區間，由于在積分區間上y=

x

的圖象總在y=x²的圖象上方，由定積分的幾何意義可知圍城圖形面積為

∫

1 0

(

x

-x2)dx，最后由微積分基本定理計算定積分即可

解答：解：由

y2=x y=x2

得兩曲線交點為（0，0），（1，0）
由定積分的幾何意義知曲線y²=x與y=x²所圍成圖形的面積s=

∫

1 0

(

x

-x2)dx
=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x3）|₀¹=

1

3

-0=

1

3

故選C

點評：本題考察了定積分的幾何意義，微積分基本定理的運用，特別注意定積分與定積分幾何意義的聯系與區別