Question

10、定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=1-（x-4）²則f（x）（　　）

A、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[5，6]上是增函數(shù)

B、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[5，6]上是減函數(shù)

C、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[5，6]上是增函數(shù)

D、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[5，6]上是減函數(shù)

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），我們可得函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又由當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=1-（x-4）²，我們可以判斷出函數(shù)在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的周期性，得到結(jié)論．

解答：解：∵當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=1-（x-4）²，
則在區(qū)間[4，5]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
又由函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），
故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)
則函數(shù)f（x）區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[5，6]上是增函數(shù)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的性質(zhì)（周期及一個(gè)周期上的單調(diào)性）是解答本題的關(guān)鍵．