Question

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
溫差x（°C）	10	12	11	13	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

（1）從5月1日至5月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（2）根據5月2日至5月4日的數據，利用相關系數r判斷y與x是否具有線性相關關系（參考數據：|r|＞0.75時，認為兩變量有很強的線性相關；

7

=2.6458）

Answer 1

分析：（1）設“m，n均不小于25”為事件A，用列舉法列舉m、n的取值情況，可得其基本事件的數目與件A包含的基本事件的數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（2）首先計算可得

.

x

與

.

y

，將數據代入相關系數r的公式中計算可得r的值，進而比較|r|與0.75的大小，可得答案．

解答：解：（1）設“m，n均不小于25”為事件A，
m，n的取值情況有（23，25）（23，30）（26，26）（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），基本事件總數為10．
則事件A包含的基本事件為（25，30），（25，26），（30，26），有3個；
所以事件A的概率為 P(A)=

3

10

，
故事件“m，n均不小于25”的概率

3

10

；
（2）根據題意，易得

.

x

=

11+12+13

3

=12，

.

y

=

25+30+26

3

=27；
則r=

3 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

3 i=1 (xi- . x )2 3 i=1 (yi- . y )2

=-

2

7

≈-0.756，
|r|＞0.75，
則y與x線性相關．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與利用相關系數的計算及運用，注意相關系數r的計算公式即可．