Question

已知復數z=

5

2-i

．
（1）求z的實部與虛部；
（2）若z2+m

.

z

+n=1-i（m，n∈R， 

.

z

是z的共軛復數），求m和n的值．

Answer 1

分析：（1）直接運用復數的除法運算，把分子分母同時乘以2+i后整理即可得到復數z的實部與虛部；
（2）把（1）中整理后的z代入z2+m

.

z

+n=1-i（m，n∈R， 

.

z

是z的共軛復數），然后運用復數相等的充要條件列式可求得m和n的值．

解答：解：（1）z=

5

2-i

=

5(2+i)

(2-i)(2+i)

=

5(2+i)

5

=2+i
∴z的實部為2，虛部為1．
（2）把z=2+i代入z2+m

.

z

+n=1-i，
得（2+i）²+m（2-i）+n=1-i，即（2m+n+3）+（4-m）i=1-i，
所以

2m+n+3=1 4-m=-1

，
解得m=5，n=-12．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的充要條件，兩個復數相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，此題是基礎題．