Question

 

    如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的投影。M為線段PD上一點，且

    （1）當點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

    （2）已知點，設點是軌跡C上的一點，求的平分線所在直線的方程。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）因為圓,關于直線對稱，

圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為， …………………2分

顯然直線是線段的中垂線，               ……………………3分

線段中點坐標是，的斜率是，……………5分

所以直線的方程是，即.       ………………6分

（2）假設這樣的點存在，

因為點到點的距離減去點到點的距離的差為，

所以點在以和為焦點，實軸長為的雙曲線的右支上，

即點在曲線上，      ……………………10分

又點在直線上， 點的坐標是方程組的解， …………12分

消元得，，方程組無解，

所以點的軌跡上是不存在滿足條件的點.     ………………14分