Question

(本小題滿分13分) 求下列函數的定義域和值域
（I）；（II）；（III）．

Answer 1

解：（I）∵                                             1分
∴的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)，值域為(0,+∞)         3分
（II）的定義域為R                              4分
∵x∈R，∴3^x>0                                             5分
∴3^x+1>1                                                    6分
∴>log₂1=0                                7分
∴的值域為(0,+∞)                        8分
（III）的定義域為R                             9分
設t=，x∈R                                            10分
則t>0，并且                                                11分
y=t²+t+1=(t+)²+                                          12分
∵t>0，且y=t²+t+1在(-，+∞)單調遞增
∴y>0²+0+1=1                                              13分
∴的值域為(1,+∞)          14分

略