Question

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產值為R（x）=3700x+45x²-10x³（萬元），成本函數為C（x）=460x+5000（萬元）．又在經濟學中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利潤函數p（x）及邊際利潤函數M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

Answer 1

（1）p（x）=R（x）-C（x）=-10x³+45x²+3240x-5000（x∈N，且x∈[1，20]），…（3分）
M p（x）=P（x+1）-P（x）=-30x2+60x+3275，（x∈N，且x∈[1，19]），…（6分）
每個定義域（1分）．
（2）P′（x）=-30x²+90x+3240（x∈[1，20]…（7分）
=-30（x+9）（x-12）…（8分）
當1＜x＜12時，P′（x）＞0，P（x）為單調遞增；…（11分）
當12＜x＜20時，P′（x）＜0，P（x）為單調遞減，…（14分）
所以x=12時，p（x）取得最大值，…（15分）
即年造船12艘時，可使公司造船的年利潤最大．…（16分）
沒答或必要的所有扣（1分）．