Question

若方程2x²-（k+1）x+k+3=0的兩根之差為1，則k的值是

9或-3

．

Answer 1

分析：由根與系數(shù)的關系可知：x₁+x₂=

1

2

（k+1），x₁•x₂=（k+3）；又知兩根之差為1，即|x₁-x₂|=1，根據(jù)（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，建立等量關系求k．

解答：解：由根與系數(shù)的關系可知：x₁+x₂=

k+1

2

，x₁•x₂=

k+3

2

．
由已知兩根之差為1，得|x₁-x₂|=1，即（x₁-x₂）²=1．
則（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1．

(k+1)2

4

-2（k+3）=1，解得k=-3或9．
故答案為：9或-3

點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．