Question

（2012•東至縣模擬）如果不等式組

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示的平面區域是一個直角三角形，則該三角形的面積為

1

5

或

1

4

．

Answer 1

分析：依題意，三條直線圍成一個直角三角形，可能會有兩種情形，分別計算兩種情形下三角形的頂點坐標，利用三角形面積公式計算面積即可

解答：解：有兩種情形：1）直角由y=2x與kx-y+1=0形成，則k=-

1

2

，三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（

2

5

，

4

5

），面積為s=

1

2

×1×

2

5

=

1

5

；
2）直角由x=0與kx-y+1=0形成，則k=0，三角形的三個頂點為（0.0），（0，1），（

1

2

，1），面積為s=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

∴該三角形的面積為

1

5

或

1

4

故答案為

1

5

或

1

4

點評：本題主要考查了二元一次不等式表示平面區域的知識，直線的交點坐標的求法，直角三角形面積公式的運用，分類討論的思想方法