Question

已知的展開式中前三項的系數成等差數列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中系數最大的項．

Answer 1

（1）8；（2），．

解析試題分析：（1）由二項展開式通項求出前三項的系數，再利用已知前三項系數成等差數列和等差中項的概念，列出關于n的方程，解出n;（2）設第項系數最大，利用二項展開式的通項求出第項系數、第項系數、第項的系數，再利用第項系數最大即其不小于前一項的系數也不小于后一項的系數，列出關于r的方程，解出r的值.
試題解析：（1）由題設，得， 即，    
解得n＝8或n＝1（舍去）．                                   6分
（2）設第r+1的系數最大，則即   10分
解得r＝2或r＝3．                                          12分
所以系數最大的項為，．                      14分
考點：等差中項；二項定理；二項式系數最大值