【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為
，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為
，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量
表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續投籃，但一次測試最多投籃3次.
（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數學期望.
（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.
【答案】（1）數學期望為3.05，分布列見解析（2）選擇方案甲
【解析】
（1）在A點投籃命中記作
,不中記作
；在B點投籃命中記作
,不中記作
，其中
，
的所有可能取值為
，即可求出
， 
， 
， 
． ，進而求出的數學期望．
（2）分別求出選手選擇方案甲通過測試的概率為
，和選手選擇方案乙通過測試的概率為
，比較大小，即可求出結果．
（1）在A點投籃命中記作,不中記作；在B點投籃命中記作,不中記作，
其中，
的所有可能取值為，則
，
，
，
．
的分布列為： 
，
，
，
．
所以
，
所以，的數學期望為
．
（2）選手選擇方案甲通過測試的概率為
，
選手選擇方案乙通過測試的概率為
，
因為
，所以該選手應選擇方案甲通過測試的概率更大．
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y＝
x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2
，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】藥材人工種植技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量
單位：千克
是每平方米種植株數x的函數．當x不超過4時，v的值為2；當
時，v是x的一次函數，其中當x為10時，v的值為4；當x為20時，v的值為0．
當
時，求函數v關于x的函數表達式；
當每平方米種植株數x為何值時，每平方米藥材的年生長總量
單位：千克取得最大值？并求出這個最大值．年生長總量
年平均生長量
種植株數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f (x)＝lnx－x＋1．
（1）求f (x)的極值；
（2）若0＜a＜1，證明：函數g (x)＝(x－a)ex－
ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點x0，且g (x0)＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數
滿足
，且
時有
，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：
甲：
；
乙：函數在
上是增函數；
丙：函數關于直線
對稱；
丁：若
，則關于
的方程
在
上所有根之和為
.
其中正確的是（ ）
A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
定義域為
，對于區間
，如果存在
，
，使得
，則稱區間
為函數的區間.
（Ⅰ）判斷
是否是函數
的區間;
（Ⅱ）若
是函數
（其中
）的區間，求
的取值范圍;
（Ⅲ）設
為正實數，若
是函數
的區間，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣的一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里
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