Question

已知二次函數(shù)f(x)=x²+(b+1)x+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定義域?yàn)椋?1,0］時(shí)，值域也是［-1,0］，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解:∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是

    x=-,又b≥0,∴-≤-.

    設(shè)符合條件的f(x)存在，

    (1)當(dāng)-≤-1，即b≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在［-1,0］上單調(diào)遞增，則

   

    (2)當(dāng)-1＜-≤-，即0≤b＜1時(shí)，則

   

    (舍去).

    綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x²+2x.