Question

若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓； 
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜

5

2

．
其中真命題的序號為

3

．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：利用橢圓、雙曲線、圓的標準方程即可得出．

解答：解：①滿足4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，即1＜t＜4且t≠

5

2

時表示橢圓，故①不正確；
②滿足（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1時表示雙曲線；
③當4-t=t-1＞0，即t=

5

2

時表示圓，因此③不正確；
④當4-t＞t-1＞0時，即1＜t＜

5

2

時表示焦點在x軸上的橢圓，因此正確．
綜上可知：真命題為②④．
故答案為②④．

點評：熟練掌握橢圓、雙曲線、圓的標準方程是解題的關鍵．