Question

數列{a_n}中，a₁=1，前n項和為S_n=

n+2

3

a_n，n∈N^*，則通項公式a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用遞推思想求出數列的前4項，總結規律，猜想數列的通項公式．

解答： 解：∵數列{a_n}中，a₁=1，前n項和為S_n=

n+2

3

a_n，n∈N^*，
∴S₂=1+a₂=

4

3

a2，解得a₂=3=1+2，
S₃=4+a₃=

5

3

a3，解得a₃=6=1+2+3，
S₄=10+a₄=

6

3

a4，解得a₄=10=1+2+3+4．
由此猜想：a_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

．
故答案為：

n(n+1)

2

．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意猜想法的合理運用．