Question

（2011•新疆模擬）定義兩種運算：，a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則函數f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

的解析式為（　　）

• A．f（x）=-

  x2-4

  x

  ，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
• B．f（x）=

  x2-4

  x

  ，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
• C．f（x）=-

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0）∪（0，2]
• D．f（x）=

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析：由已知中a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，我們可以得到

2⊕x

(x?2)-2

的表達式，進而根據函數定義域的確定原則，可以求出函數的定義域，結合函數的定義域，化簡函數的解析式后，即可得到答案．

解答：解：∵a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

∴函數f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

=

22-x2

(x-2)2 -2

，（x∈[-2，0）∪（0，2]）
又∵當x∈[-2，0）∪（0，2]時，

22-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=-

4-x2

x

故函數f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

的解析式為f（x）=-

4-x2

x

，x∈[-2，0）∪（0，2]
故選C

點評：本題以函數解析式的求法為載體考查了函數的定義域及根式與分式的化簡，其中根據新定義確定函數的解析式，并根據解析式分析函數的定義域是解答的關鍵．