Question

若函數f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值是________．

 

Answer 1

16

【解析】由題意知即解得a＝8，b＝15，

所以f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，

則f′(x)＝－4(x＋2)(x2＋4x－1)．

令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－2－或x＝－2＋，

當x<－2－時，f′(x)>0；

當－2－<x<－2時，f′(x)<0；

當－2<x<－2＋時，f′(x)>0；

當x>－2＋時，f′(x)<0，

所以當x＝－2－時，f(x)極大值＝16；

當x＝－2＋時，f(x)極大值＝16，所以函數f(x)的最大值為16.