Question

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數列、的前項和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數列的公差為3，且，.

試證明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）         （2）在數列與中不存在相等的項。

（3）運用數序歸納法來證明與自然數相關的命題得到結論。

【解析】

試題分析：解：（1），，

故的最大值為。

（2）由（1）知，可得，

令，可得：矛盾

所以在數列與中不存在相等的項。

（3）證明：∵∴要證

即要證（直接用數學歸納法證明不出）

只要證明（再用數學歸納法證明即可）

提示：當時,只要證：

考點：數列的性質以及不等式的證明

點評：主要是考查了數列與不等式以及數列的性質的運用，屬于難度題。