Question

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面 的公共點，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為圓C的極坐標方程為 ，

所以

所以圓C的直角坐標方程

（2）解：由圓C的方程 ，可得 ，

所以圓C的圓心是 ，半徑是2，

將 ，代入 ，得u=4﹣t，

又直線l過 ，圓C的半徑是2，所以﹣2≤t≤2，

即 的取值范圍是[2，6]

【解析】（Ⅰ）圓C的極坐標方程轉化為 ，由此能求出圓C的直角坐標方程．（Ⅱ）由圓C的方程轉化為 ，得到圓C的圓心是 ，半徑是2，將 ，代入 ，得u=4﹣t，由此能求出 的取值范圍．