Question

（本題滿分12分）
已知{a_n}是一個等差數列，且a₂＝1，a₅＝－5.
(1)求數列{a_n}的通項a_n；
(2)求{a_n}前n項和S_n的最大值.

Answer 1

（1）－2n＋5.（2）n＝2時，S_n取到最大值4

試題分析：解：(1)設{a_n}的公差為d，
由已知條件得， 
所以a_n＝a₁＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)S_n＝na₁＋d＝－n²＋4n＝4－(n－2)².
所以n＝2時，S_n取到最大值4.
點評：解決的關鍵是能利用等差數列的公式來結合基本量首項和公差來求解通項公式，同時能結合數列項的正負交替項來得到最值，屬于基礎題，或者運用二次函數性質來得到。