Question

已知向量

m

=(

3

sinx，cosx)，

p

=(2

3

，1)．若

m

與

p

共線，則sinx•cosx=

2

5

．

Answer 1

分析：由向量關系可得1×

3

sinx-2

3

cosx=0，即sinx-2cosx=0，聯立同角三角函數的基本關系可解得sinx和cosx的值，相乘可得．

解答：解：∵

m

=(

3

sinx，cosx)，

p

=(2

3

，1)，

m

與

p

共線，
∴1×

3

sinx-2

3

cosx=0，即sinx-2cosx=0，
再由同角三角函數的基本關系可得sin²x+cos²x=1，
聯立解得

sinx= 2 5 5 cosx= 5 5

，或

sinx=- 2 5 5 cosx=- 5 5

，
故可得sinxcosx=

2

5

故答案為：

2

5

點評：本題考查向量的共線，以及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．