Question

設數列{}的前n項和為，數列{}的前n項和為，已知，＝12×． (1) 求數列{an}的通項公式； (2) 是否存在一個最小正整數M，當n＞M時，Sn＞Tn恒成立?若存在求出這個M值，若不存在，說明理由． (3) 設＝，求數列{}的前n項和及其取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：當n＝1時，a1＝S1＝2，當n＞1時，an＝Sn－Sn－1＝n＋1， 綜上，數列{an}的通項公式是an＝n＋1()(4分)
(2)	解：bn＝12´ 32－(n+1)＝36´ ，b1＝12，，∴數列{bn}是以12為首項，為公比的等比數列． ∴Tn＝＝18(1－)(7分) 由此可知12£ Tn＜18，而{Sn}是一個遞增數列，且S1＝2，T1＝12，S2＝5，T2＝16，S3＝9，T3＝，S4＝14，T4＝，S5＝20，故存在一個最小正整數M＝4，當n＞M時，Sn＞Tn恒成立．(10分)
(3)	解：＝＝＝，Un＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn ＝＝ ∵，∴Un的取值范圍是