Question

一個總體中的1000個個體編號為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，…，9，要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數為x+33k的后兩位數，
（1）當x=24時，寫出所抽取樣本的10個號碼；
（2）若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意此系統抽樣的間隔是100，根據x=24和題意得，24+33×1=57，
第二組抽取的號碼是157；由24+33×2=90，則在第三組抽取的號碼是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921．
（2）由x+33×0=87得x=87，由x+33×1=87得x=54，由x+33×3=187得x=88…，
依次求的x值可能為21，22，23，54，55，56，87，88，89，90，
分析：（1）根據x=24和間隔為100，求出題意中第k組中抽取的號碼的后兩位數為x+33k的后兩位數，依次求出所抽取的樣本的號碼；
（2）根據k的值為：0、1、2、3、4、5、6、7、8，以及x+33×0=n87（n∈N）求出x所有可能的值．
點評：本題考查了特殊的系統抽樣法，即根據特殊的抽樣原則依次求出抽取的號碼，根據抽取的號碼求出第一次抽取的號碼所有可能值，考查了分析和解決問題的能力．