Question

求出下列函數的頂點、對稱軸、單調區間、與兩坐標軸的交點坐標．
（1）y=x²-5x-4；
（2）y=-x²+x+20．

Answer 1

分析：（1）當a＞0時，二次函數的圖象為開口朝上，以x=-

b

2a

為對稱軸的拋物線，在對稱軸兩側左減右增，構造方程y=0，可得與x軸交點的橫坐標，與y軸交于（0，c）點
（2）當a＜0時，二次函數的圖象為開口朝下，以x=-

b

2a

為對稱軸的拋物線，在對稱軸兩側左增右減，構造方程y=0，可得與x軸交點的橫坐標，與y軸交于（0，c）點

解答：解：（1）函數y=x²-5x-4的
頂點坐標為（

5

2

，-

41

4

）點
對稱軸方程為x=

5

2

單調遞減區間為（-∞，

5

2

]，單調遞增區間為[

5

2

，+∞）
與x軸交于（

5± 41

2

，0）點，與y軸交于（0，-4）點
（2）函數y=-x²+x+20的
頂點坐標為（

1

2

，

81

4

）點
對稱軸方程為x=

1

2

單調遞增區間為（-∞，

1

2

]，單調遞減區間為[

1

2

，+∞）
與x軸交于（-4，0），（5，0）點，與y軸交于（0，20）點

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，其中熟練掌握二次函數的圖象（開口方向，對稱軸方程，單調性等）是解答的關鍵．