Question

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)。
用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）

Answer 1

（1）證明見解析（2）證明見解析

解析試題分析：（1）任取，

=,
，， 又是增函數(shù)，，
且，，
即，故是增函數(shù).                     ……6分
（2）由，得且又是增函數(shù)，
，，

 ，
即.                                                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明和應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力和論證能力.
點(diǎn)評：解決抽象函數(shù)問題的主要方法是“賦值法”，證明抽象函數(shù)單調(diào)性也必須按照定義嚴(yán)格證明.