Question

在△ABC中，，是邊的中點，，交的延長線于，則下面結論中正確的是（    ）

A．△AED∽△ACB      B． △AEB∽△ACD

C． △BAE∽△ACE     D． △AEC∽△DAC

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：△BAE∽△ACE，因為兩三角形除有公共角∠E外，

還有一銳角對應相等：因為∠BAC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．

得到△BAE∽△ACE，

至于A，是兩直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不會相似；

再看B，是兩鈍角三角形，其鈍角∠ABE=180°-∠ABD；鈍角∠ADC=180°-∠ADB，

一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故兩三角形不會相似；

對于D，兩三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故兩三角形不會相似．

綜上可知只有：△BAE∽△ACE，

故選C．