Question

動點M的坐標（x，y）在其運動過程中總滿足關系式．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標準方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點（x，y） 滿足，由橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且 a=3，c=，故b=2，由此求得橢圓的標準方程．
（2）由于 ，0≤x≤3，分和2種情況，利用|MT|的最小值為1，求出t的值．
解答：解：（1）由于點（x，y） 滿足，即點（x，y） 到兩個定點（-，0）、（，0）的距離之和等于常數6，
由橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且 a=3，c=，故b=2，故橢圓的標準方程為  ．
（2）由于 ，0≤x≤3，
記，0≤x≤3．
①當，即時，，又，
∴，解得，而，故舍去．
②當，即時，，又，
∴t²-6t+9=1，解得t=2或t=4，而，故t=4不符合題意，t=2符合題意．
綜上可知，t=2．
點評：本題主要考查橢圓的定義、標準方程，兩點間的距離公式的應用，二次函數的性質，屬于基礎題．