Question

若在區間（-1，1）內任取實數a，在區間（0，1）內任取實數b，則直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  5

  16

• C、

  5

  8

• D、

  3

  16

Answer 1

分析：由題意可得本題是幾何概率模型，先求構成試驗的全部區域：

-1＜a＜1 0＜b＜1

所圍成的圖形的面積，記：“直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交”為事件A，則由直線與圓相交的性質可得，

|a-2b|

a2+b2

＜1整理可得4a-3b＞0，再求構成區域A的面積，代入幾何概型計算公式可求

解答：解：由題意可得構成試驗的全部區域為：

-1＜a＜1 0＜b＜1

所圍成的邊長分別為1，2的矩形，面積為2
記：“直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交”為事件A
則由直線與圓相交的性質可得，

|a-2b|

a2+b2

＜1整理可得4a-3b＞0，構成區域A為圖中陰影部分，面積為(

1

4

+1)×1×

1

2

=

5

8

由幾何概率的計算公式可得，P（A）=

5 8

2

=

5

16

故選B．

點評：本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是要能求出構成試驗的全部區域的圖象的面積及基本事件的圖象的面積，還利用了點到直線的距離公式解決直線與圓的位置關系．