Question

【題目】已知為坐標原點，對于函數，稱向量為函數的伴隨向量，同時稱函數為向量的伴隨函數．

（Ⅰ）設函數，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數為，求當且時的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數的圖像（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的倍，再把整個圖像向右平移個單位長度得到的圖像。已知 ，問在的圖像上是否存在一點，使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據誘導公式把g(x)展開， ，所以的伴隨向量。（2）由題意可知又且，可解得sinx.(3) 由（Ⅰ）知： ,根據三角函數的圖像變換可得，設, 及 ， ， ,代入坐標運算，解得

試題解析：（Ⅰ）

∴的伴隨向量

（Ⅱ）的伴隨函數為，且

又且

（Ⅲ）由（Ⅰ）知： （用余弦表示也可以）

將函數的圖像（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的倍，得到函數

再把整個圖像向右平移個單位長得到的圖像，得到

設,

又，

（*）

，這時（*）式成立