Question

“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．大渡口區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為94中2013年將參加科技比賽（包括電拼、航模、機(jī)器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）我校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是______人和______人；
（2）我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是______人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
是______°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若電拼參賽票僅剩下一張，而仲鏡霖和田宏錚兩位同學(xué)都想要參加，于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票，反之田宏錚獲得門票．”請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）由參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，我校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4、6．
（2）根據(jù)參加航模比賽的人數(shù)為6，占的比例為，可得我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)．由此求得參加機(jī)器人比賽的人數(shù)所占的比例為，用電子百拼
所占的比例乘以360，即可得到電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)．再根據(jù)參加電子百拼的人數(shù)為 24×（1---），由此可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）設(shè)仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數(shù)字分別為x、y，則所有的（x，y）共有4×4=16個，其中，滿足x+y為偶數(shù)的（x，y）有6個，可得仲鏡霖獲得門票
的概率為 =，故此二人獲勝的概率不相等，故此游戲不公平．
解答：解：（1）由參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，我校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4、6，
故答案為 4、6．
（2）根據(jù)參加航模比賽的人數(shù)為6，占的比例為，可得我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是24．
由此求得參加機(jī)器人比賽的人數(shù)所占的比例為=，故電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)為 （1---）×360°=120°，
故答案為 24、120．
參加電子百拼的人數(shù)為 24×（1---）=8，由此可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：

（3）設(shè)仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數(shù)字分別為x、y，則所有的（x，y）共有4×4=16個，
其中，滿足x+y為偶數(shù)的（x，y）有：（1，1）、（1，3）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3），共計(jì)6個，
故仲鏡霖獲得門票的概率為 =＜，故田宏錚獲得門票的概率為1-=＞，
故此二人獲勝的概率不相等，故此游戲不公平．
點(diǎn)評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．