Question

2008北京奧組委向民間招募防暴犬，首先進行入圍測試，主要考查三類問題：①體能、②嗅覺、③反應，這三類問題中，只要有兩類通過測試，就可以入圍．某馴犬基地有4只優質犬參加測試，已知這4只優質犬中每只犬通過①類問題的概率是

1

2

，通過②類，③類問題的概率都是

1

3

．
（1）求每只優質犬能夠入圍的概率；
（2）ξ表示優質犬入圍的只數，求ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）由于只要有兩類通過測試，就可以入圍，故不入圍是指，三類都不通過，或只通過一類，用對立事件可求；
 （2））ξ 的可能取值有0，1，2，3，4，分別求出其概率，進而可求期望．

解答：解：由題意，
（1）∵只要有兩類通過測試，就可以入圍
∴入圍是指，三類不通過，或只通過兩類
∴每只犬通過的概率為P=

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

 ×

1

3

×

1

3

=

5

12

（2）ξ 的可能取值有0，1，2，3，4，由于每只犬是否通過測試相互獨立，故ξ～B（4，

5

12

）
∴Eξ=4×

5

12

=

5

3

點評：本題以實際問題為載體，考查離散型隨機變量的期望，屬于中檔題．