Question

【題目】設函數f（x）=cos（x+ ），則下列結論錯誤的是（ ）
A.f（x）的一個周期為﹣2π
B.y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱
C.f（x+π）的一個零點為x=
D.f（x）在（ ，π）單調遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．函數的周期為2kπ，當k=﹣1時，周期T=﹣2π，故A正確，
B．當x= 時，cos（x+ ）=cos（ + ）=cos =cos3π=﹣1為最小值，此時y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱，故B正確，
C當x= 時，f（ +π）=cos（ +π+ ）=cos =0，則f（x+π）的一個零點為x= ，故C正確，
D．當 ＜x＜π時， ＜x+ ＜ ，此時余弦函數不是單調函數，故D錯誤，
故選：D
【考點精析】掌握余弦函數的單調性和余弦函數的對稱性是解答本題的根本，需要知道余弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；余弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．