Question

【題目】對于函數(shù)與，記集合;

（1）設(shè),，求.

（2）設(shè),，若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（3）設(shè).如果求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或； （2）； （3）.

【解析】

（1）由題意，得到不等式，即可求解；

（2）由，得出不等式在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；

③由，求得，又由，可得，分類討論，使得，即可求解.

（1）由題意，函數(shù),，

令，即或，解得或

所以或.

（2）由題意，函數(shù),，

又由，即不等式的解集為,

即在上恒成立，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式為在上恒成立；

②當(dāng)時(shí)，則滿足且，解得，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

③由題意，函數(shù)，

由，可得，解得，

又由，可得，

①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得，

則滿足，即，所以此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，要使得，

則滿足，即，所以此時(shí)；

③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，要使得，

則滿足恒成立，所以此時(shí)，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.