Question

【題目】要制作一個如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個矩形， 是一個等腰梯形，梯形高， ，設(shè)米， 米.

（1）求關(guān)于的表達式；

（2）如何設(shè)計， 的長度，才能使所用材料最少？

Answer 1

【答案】（1）（）;(2) 米， 米時，能使整個框架用材料最少.

【解析】試題分析：（1）依題意可表示出梯形的高，和底邊長，進而可得表面積，可建立x，y的關(guān)系式，即（）；（2）中，可表示出DE，進而可得l= = ，由基本不等式可得答案．

試題解析：

（1）如圖：等腰梯形中， 是高，

依題意： ， .

∴ ，

∴.

∵， ，

∴，解之得： .

∴所求表達式為（）.

（2）中，∵，∴，

∴.

∴

.

當且僅當，即，即時取等號，

此時.

∴米， 米時，能使整個框架用材料最少.