Question

（2005•靜安區(qū)一模）若f(θ)=sinθ+2cosθ=

5

sin(θ+?)(-

π

2

＜?＜

π

2

)，則?=

arccos

5

5

，或(arctan2)

．（用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：在所給的函數(shù)式上提出系數(shù)

5

，把正弦和余弦的系數(shù)就看作了一個(gè)角的正弦和余弦值，同所給的形式進(jìn)行比較得到角的余弦值或得到角的正切值，用反三角函數(shù)表示出結(jié)果．

解答：解：∵f（θ）=sinθ+2cosθ=

5

(

5

5

sinθ+

2 5

5

cosθ)
∴cosφ=

5

5

，或tanφ=2，
∴φ=arccos

5

5

，或(arctan2)，
故答案為：arccos

5

5

，或(arctan2)

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)角的和與差的正弦函數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是正確利用三角函數(shù)的正切公式和反三角函數(shù)的表示形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．