Question

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）.

試題分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，從而；
（2）過做,連接，
可得，MN⊥平面ABC,，
在中，由余弦定理得， 
在中，計算得，點M到平面的距離為，進一步計算得到體積.
（1）證明：∵,，又    
∴ ⊥平面，平面ABC，∴      5分

（2）過做,連接，
則，MN⊥平面ABC,       7分
在中，由余弦定理得， 
在中，,  ∴
∴點M到平面的距離為1，
而     10分.
∴     12分