Question

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數g(x)=

cos π 2 x  x≤0 log4(x+1)，x＞0

關于原點的中心對稱點的組數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據函數圖象的變化，分析可得函數y=log₄（x+1）（x＞0）的圖象過空點（0，0）和實點（3，1），結合題意，找到其關于原點對稱的點，易得其對稱的圖象與y=cos

π

2

x， x≤0有兩個交點，即可得答案．

解答：解：函數y=log₄（x+1）可以由對數函數y=log₄x的圖象向左平移1個單位得到，
又由x＞0，則圖象過空點（0，0）和實點（3，1），
則與函數y=log₄（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象過（-3，-1），
所以對稱的圖象與y=cos

π

2

x， x≤0有兩個交點，
坐標分別為（0，0）（-3，-1），
故關于原點的中心對稱點的組數為2，
故選B．

點評：本題考查分段函數的圖象，涉及余弦函數與對數函數的圖象，注意其圖象中的特殊點進行分析即可．