Question

如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) PQ的方程為或

【解析】

試題分析：解：（1）由題可知點，且可設A（，0），M（），B（0，），

則可得，

又，即，∴，這就是點M的軌跡方程。

（2）由（1）知為（，0），為（，0），

由題設PQ為，由 有，設，，

則恒成立，且，

∴==

=== 

令（），則=，當且僅當，即時取“=”∴的最大值為6，此時PQ的方程為或

考點：軌跡方程的求解，以及直線橢圓的位置關系

點評：解決的關鍵是利用向量的關系式來求解坐標關系，得到軌跡方程，同時能結合韋達定理來得到根與系數的關系來求解，屬于基礎題。