Question

三角形的兩邊長分別為1，

3

，第三邊上的中線長為1，則此三角形外接圓半徑為

1

．

Answer 1

分析：設AB=1，AC=

3

，AD=1，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC通過cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求結果．

解答：解：設AB=1，AC=

3

，AD=1，D為BC邊的中點，BC=2x，
則BD=DC=x，
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

12+x2-12

2x

，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

12+x2-( 3 )2

2x

，
因為cos∠ADB=-cos∠ADC
所以

12+x2-12

2x

=-

12+x2-( 3 )2

2x

∴x=1
∴BC=2
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圓的直徑2R=BC=2，從而可得R=1
故答案為：1．

點評：本題主要考查了利用余弦定理求解三角形的應用，直角三角形的性質的應用，屬于三角知識的綜合應用．