Question

【題目】設函數是定義在上的偶函數，且對任意的，都有．當時，．若直線與函數的圖象有兩個不同的公共點，則實數的值是（ ）

A. B.

C. 或 D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：解：因為函數f（x）是定義在R上的偶函數，設x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）2=x2．

設x∈[1，2]，則（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）2．

①當a=0時，聯立y="x," y=x2,解得x=0，y=0,或x=y=1，即當a=0時，即直線y=x+a與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點．

②當-2＜a＜0時，只有當直線y=x+a與函數f（x）=x2在區間[0，1）上相切，且與函數f（x）=（x-2）2在x∈[1，2）上僅有一個交點時才滿足條件．由f′（x）=2x=1，解得x=∴y=()2=，故其切點為(,)

)，∴a=-=-由y=x-, y=(x-2)2（1≤x＜2）解之得x=綜上①②可知：直線y=x+a與函數y=f（x）在區間[0，2）上的圖象有兩個不同的公共點時的a的值為0或-又函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實數a的值為或，（n∈Z）．故應選C．