Question

點P是圓C：（x+2）²+y²=4上的動點，定點F（2，0），線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是______．

Answer 1

由已知，得|QP|=|QF|，所以|QF|-|QC|=|QP|-|QC|=|CP|=2
又|CF|=4，2＜4，
根據雙曲線的定義，點Q的軌跡是C，F為焦點，以4為實軸長的雙曲線，
所以2a=2，2c=4，
所以a=1，c=2，
所以b=

3

，
所以點Q的軌跡方程是x²-

y2

3

=1．
故答案為：x²-

y2

3

=1．