Question

如圖，l是平面α的斜線，斜足是O，A是l上任意一點，AB是平面α的垂線，B是垂足，設OD是平面α內與OB不同的一條直線，AC垂直于OD于C，若直線l與平面α所成的角θ=45°，∠BOC=45°，求∠AOC的大小．

Answer 1

解：∵AB⊥α平面，AC⊥OD 根據三垂線定理可得，OC⊥BC
在Rt△OABcos∠AOB==，Rt△OCB中=，Rt△AOC
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴
∴∠AOC=60°
分析：由已知 根據三垂線定理可得，OC⊥BC，根據三角函數可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結合已知可求．
點評：本題主要考查了三余弦定理的應用，解決本題的關鍵是要熟練應用三垂線定理找出已知角之間的余弦關系．