已知函數
（
）.
（1）證明：當
時，
在
上是減函數，在
上是增函數，并寫出當
時
的單調區間；
（2）已知函數
，函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
（1）證明詳見解析，
在
是減函數，在
是增函數；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據函數單調性的定義進行證明即①設
；②作差：
；③因式分解到最簡
；④根據條件判定符號；⑤作出結論，經過這五步即可證明
在
單調遞減，同理可證
在
是增函數，最后由奇函數的性質得出；在是減函數，在是增函數；（2）先將“對任意
，總存在
，使得
成立”轉化為“函數
在區間
的值域包含了
在區間的值域”，分別根據函數的單調性求出這兩個函數的值域，最后由集合的包含關系即可得到
的取值范圍.
試題解析：（1）證明：當
時
①設
是區間
上的任意兩個實數，且
，則
∵
，∴
，
∴
，即
∴
在是減函數 4分
②同理可證在是增函數 5分
綜上所述得：當
時， 
在
是減函數，在
是增函數 6分
∵函數
是奇函數，根據奇函數圖像的性質可得
當
時，在是減函數，在是增函數 8分
（2）∵ 
（
） 8分
由（1）知：
在
單調遞減，
單調遞增
∴
，
10分
又∵
在
單調遞減
∴由題意知：
于是有：
，解得 12分.
考點：1.函數的單調性與最值；2.函數的奇偶性；3.函數的值域.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：2016屆河南省鄭州市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
為圓
內異于圓心的一點，則直線
與該圓的位置關系為（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相離 D.相切或相交
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科目：高中數學 來源：2016屆河南周口中英文學校高一下第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知樣本數據
，其中
的平均數為
，
的平均數為
，則樣本數據的平均數為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2016屆河北省邯鄲市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知一個正三棱錐的三條側棱兩兩垂直且相等，底面邊長為
，則該三棱錐的外接球的表面積是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2016屆江西鷹潭市高一上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
曲線
和直線
在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3…，則|P2P4|等于______________。
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科目：高中數學 來源：2016屆江西省贛州市六校高一上學期期末聯考數學試卷（解析版） 題型：填空題
函數
具備的性質有 ． （將所有符合題意的序號都填上）
（1）
是偶函數；
（2）是周期函數，且最小正周期為
；
（3）在
上是增加的；
（4）的最大值為2．
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