Question

已知兩點分別為B（2，1），C（-2，3）．
（1）求直線BC的方程；
（2）求線段BC的垂直平分線的方程．

Answer 1

分析：（1）利用B和C的坐標，根據直線方程的兩點式直接求出直線方程即可；
（2）根據中點坐標公式求出B與C的中點D的坐標，求出直線BC的斜率，然后根據兩直線垂直時斜率乘積為-1求出BC垂直平分線的斜率，由D的坐標，寫出線段BC的垂直平分線的方程即可．

解答：解：（1）因為直線BC經過B（2，1）和C（-2，3）兩點，
由兩點式得BC的方程為y-1=

3-1

-2-2

（x-2），即x+2y-4=0．
（2）設BC中點D的坐標為（x，y），則x=

2-2

2

=0，y=

1+3

2

=2．
BC的斜率k₁=-

1

2

，則BC的垂直平分線DE的斜率k₂=2，
由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．

點評：考查學生會根據一點和斜率或兩點坐標寫出直線的方程，掌握兩直線垂直時斜率的關系．會利用中點坐標公式求線段的中點坐標．