Question

已知函數(shù)f（x）=2x-2

4-2x

-1，求函數(shù)f（x）的定義域與值域．

Answer 1

分析：由4-2^x≥0，解指數(shù)不等式求出函數(shù)的定義域．令

4-2x

=t，則y=4-t²-2t-1=-（t+1）²+4，利用0≤t＜2及二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的取值范圍，即為函數(shù)的值域．

解答：解：由4-2^x≥0，得2^x≤4．…．（3分）
解得x≤2，∴定義域?yàn)閧x|x≤2}．…..（8分）
令

4-2x

=t，則2^x=4-t²，…．（9分）
則y=4-t²-2t-1=-（t+1）²+4．…（11分）
∵0≤t＜2，∴-5＜y≤3，…（14分）
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?5，3]．

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，求函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．