Question

如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（ ）

A．a(chǎn)rcsin  B．a(chǎn)rccos  C．a(chǎn)rcsin D．a(chǎn)rccos

Answer 1

D

解：設(shè)O在截面ABC上的射影是O1，
則O1為截面三角形ABC的外心，連接AO1，
則∠OAO1為直線OA與截面ABC所成的角．
球的半徑為R，小圓半徑為r．
由球的表面積為48π，得R="2" ，
在△ABC中，有余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2 
由正弦定理得AC: sin∠ABC =4=2r，即r=2．
∴cos∠OAO1="O" 1A: OA ="r" :R  =．
∴直線OA與截面ABC所成的角是：arccos  ．
故答案為D