Question

已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　　）

A．（-1，-2，5）

B．（1，3，2）

C．（1，1，1）

D．（-1，1，-1）

Answer 1

分析：由A、B、C的坐標算出

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）．設

n

=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量，利用垂直向量數量積為零的方法建立關于x、y、z的方程組，再取y=1即可得到向量

n

的坐標，從而可得答案．

解答：解：∵A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），
∴

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）
設向量

n

=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量
則

n • AB =-y-z=0 n • AC =-2x-y+z=0

，取y=1，得x=-1，z=-1
∴

n

=（-1，1，-1）是平面ABC的一個法向量
因此可得：只有D選項的向量是平面ABC的法向量
故選：D

點評：本題給出空間三個點的坐標，求三點確定平面的法向量的坐標．著重考查了空間向量數量積的公式和運算性質等知識，屬于中檔題．