Question

【題目】三棱錐S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積VS﹣ABC

Answer 1

【答案】解：（1）∵SA⊥AB SA⊥AC AB∩AC=A
∴SA⊥平面ABC，∴AC為SC在平面ABC內的射影，
又∵BC⊥AC，由三垂線定理得：SC⊥BC
（2）在△ABC中，AC⊥BC，AC=2，BC=，∴AB= =，
∵SA⊥AB，∴△SAB為Rt△，SB=，∴SA==2，
∵SA⊥平面ABC，∴SA為棱錐的高，
∴VS﹣ABC=××AC×BC×SA=×2××2= ．

【解析】（1）因為SA⊥面ABC，AC為SC在面ABC內的射影，由三垂線定理可直接得證．
（2）由題意可直接找出側面SBC與底面ABC所成二面角的平面角是∠SCA，在直角三角形中求解即可．